Simulaci'on Montecarlo

Conociendo el flujo de muones, el n'umero de coincidencias registrado por nuestro montaje por unidad de tiempo podr'ia predecirse integrando la expresi'on (1) sobre la superficie del detector superior, y para todas las direcciones $(\Theta,\phi)$ tales que la trayectoria del mu'on intersecte ambos centelleadores. La expresi'on (1) tiene simetr'ia cil'indrica, mientras que la geometr'ia del detector se expresa de manera sencilla s'olo en coordenadas cartesianas, lo que complica considerablemente el c'alculo. Por esta raz'on es preferible realizar el c'alculo mediante una simulaci'on por ordenador del montaje experimental, siguiendo el m'etodo llamado Montecarlo. Para ello generaremos de manera aleatoria trayectorias de muones que incidan sobre el centelleador superior y determinaremos, qu'e fracci'on $f_{MC}$ de 'estas intersecta tambi'en el detector inferior (la determinaci'on ser'a tanto m'as precisa cuanto mayor sea el n'umero de trayectorias simuladas). Los puntos de impacto sobre el detector superior deben generarse de manera aleatoria y uniforme, al igual que los 'angulos acimutales $\phi$, a la vista de la expresi'on (1). Los 'angulos cenitales $\Theta$ deben generarse tambi'en de forma aleatoria, pero no uniforme, sino siguiendo la distribuci'on² que indica (1). Para realizar la simulaci'on es preciso medir las dimensiones del montaje real (superficie de los centelleadores y distancia entre 'estos).

Una vez conocida la fracci'on $f_{MC}$ de trayectorias posibles que intersectan ambos detectores, obtendremos el n'umero de coincidencias (en funci'on de $A$) multiplicando $f_{MC}$ por el n'umero de muones que llegan al detector superior, que se obtiene integrando (1) entre $\Theta = 0$ y $\pi/2$. Esta integral s'i puede realizarse de manera anal'itica. Comparando la expresi'on obtenida con el n'umero de coincidencias medido podemos obtener $A$.

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