Tareas relacionadas con el espectro $\beta$

1. Hacer una tabla y representar gráficamente el espectro (número de cuentas frente a energía o momento del electrón) con los datos experimentales y su error estadístico (raíz cuadrada del número de cuentas). Se han de representar las barras de error correspondientes al eje $x$ y al eje $y$. Se supone propagación cuadrática de errores. Añadir dos columnas a esta tabla con las cuentas corregidas por el factor de corrección coulombiana de Fermi (Apéndice II). Para ello dividir las cuentas netas (y su error) por el factor correspondiente tomado del apéndice.

2. Representar gráficamente el espectro (número de cuentas netas corregidas por el factor de Fermi frente a energía o momento del electrón) con los datos experimentales y su error. Se han de representar las barras de error correspondientes al eje $x$ y al eje $y$. Se supone propagación cuadrática de errores.

3. Determinar el valor de la energía correspondiente al máximo del espectro.

4. Determinar, si es posible, el valor de Q a partir del espectro experimental mediante el diagrama de Fermi-Kurie, ecuación (9.27) del Krane:
   
   $$(Q-T) \sim \sqrt{\frac{N(p)}{p^2 F(Z,p)}}$$
   
   

   Incluir las barras de error $x$ e $y$ de los datos experimentales en el diagrama. Supóngase que es una transición permitida.

5. El valor de Q estimado del plot de Kurie, se puede utilizar para estimar las cuentas corregidas
   
   $$\frac{N(p)}{F(Z,p)}\sim (Q-T)^2 p^2$$
   
   
   Representar el espectro estimado con la expresión anterior junto con los datos experimentales y comprobar si se ajusta a dicha fórmula.

6. Con datos de la tabla de isótopos, hacer un esquema de niveles para la desintegración $\beta^-$ del $^{137}$Cs y $^{204}$Tl. A partir de este esquema, comentar la forma del espectro esperado y cómo podría obtenerse el factor $Q$ de cada nivel por separado. (IMPORTANTE: este punto debe estar resuelto antes de entrar a las clases de pre-tutoría)

7. Utilizando la aproximación no relativista para el electrón ($E=p^2/2/M$, deducir que la energía cinética (T) correspondiente al máximo del espectro es igual a Q/3. Obtener la relación equivalente que se obtiene en el límite relativista extremo para el electrón ($M=0$). (IMPORTANTE: este punto también debe estar resuelto antes de entrar en las clases de pre-tutorías).

8. Comprobar si se cumple alguna de las relaciones deducidas en el punto anterior para $Q$ y $T$ en el espectro experimental. Comparar el Q experimental con el teórico y explicar las posibles diferencias. Con ayuda de la tabla de isótopos determinar si se trata de transiciones permitidas, prohibidas, etc.

9. Deducir las relaciones entre campo magnético y energía cinética del electrón o positrón. Comparar el cálculo clásico con el relativista.

10. Comentar el procedimiento utilizado para suprimir el fondo de radiación $\gamma$.

11. El $^{204}Tl$ es un emisor $\beta$ puro, es decir, sólo emite radiación $\beta$, mientras que el $^{137}Cs$ emite radiación $\gamma$ y $\beta$. Discutir si en los resultados experimentales se aprecia este hecho de alguna manera.

12. Comentar brevemente el origen del factor de Fermi.